Hỏi một bài về khảo sát hàm số.

[khanhan2006_2009]

Cho 1 hàm số f(x) bậc ba có chứa tham số m .
Xác định m để Ox cắt đồ thị hàm tại 3 điểm lập thành cấp số cộng.
Cách làm thấy trong sách là gọi x1,x2,x3 là 3 nghiệm của pt f(x)=0.
Giải hệ 2 pt x1+x2+x3=-b/a(Viete)
x1+x3=2*x2.
Suy ra x2 thế vào f(x)=0 để tìm tham số m rồi thử lại để chọn giá trị m thích hợp.
Em lúc làm bài này có suy nghĩ thế này:hàm số bậc 3 có điểm uốn là tâm đối xứng suy ra f(x)=0 muốn có 3 nghiệm lập thành CSC thì nó phải qua điểm uốn.Từ đó,ta sẽ giải f"(x)=0 để tìm ngay ra nghiệm mà ko cần qua hệ.Khi thực hiện cách này trên 1 số hàm thì được kết quả chính xác,ko bị thiếu nghiệm.
Như vậy,có thể mở rộng bài toán thành thế này:
Cho 1 hàm f(x) bậc n lẻ chứa tham số m và trục hoành
(Hoặc cho 1 hàm f(x) bậc lẻ cố định và 1 đường thẳng chứa tham số m.)
Xác định m để đường này cắt f(x) tại n điểm lập thành CSC.
Ta sẽ tìm đạo hàm cấp n-1 của f(x) rồi thế đạo hàm này vào pt đường thẳng,khi đó ta sẽ tìm được m.
Cách làm như thế đúng ko?ACE có ý kiến.

[lovelqd]

Cách làm này sai hoàn toàn. Ngay cách làm bài bậc 3 ở trên của e cũng chưa được cm tính đúng đắn. Chỉ may mắn là trúng thôi. E thử áp dụng cách của e với bài này xem sao: X^4-X^2=0

[myhanh]

Anh TC ui! Em nó đang đề cập đến hàm số bậc lẻ mà!

[lovelqd]

Nguyên văn bởi myhanh

Anh TC ui! Em nó đang đề cập đến hàm số bậc lẻ mà!

Vậy thì thử x^5-x^3=0 xem sao!!!??? Trong Toán cho ví dụ cm mệnh đề sai thật ko dễ!!!

[khanhan2006_2009]

Nguyên văn bởi myhanh

Anh TC ui! Em nó đang đề cập đến hàm số bậc lẻ mà!

Hehe,em đang đề cập đến hàm bậc lẻ..

Nguyên văn bởi lovelqd

Cách làm này sai hoàn toàn. Ngay cách làm bài bậc 3 ở trên của e cũng chưa được cm tính đúng đắn. Chỉ may mắn là trúng thôi. E thử áp dụng cách của e với bài này xem sao: X^4-X^2=0

Em đã cố gắng chứng minh với hàm bậc 3 thế này.
Chiều thuận:Nếu Ox qua điểm uốn I và hàm số f(x) có 2 cực trị thì hiển nhiên Ox sẽ cắt hàm số tại 3 điểm lập thành CSC do I là tâm đói xứng.
Đảo lại:Giả sử có một điểm Q thuộc đồ thị f(x) sao cho Ox qua Q cũng cắt f(x) tại 3 điểm lập thành CSC.Ta chọn Q thuộc phần đồ thị nằm giữa 2 cực trị.
Gọi A là điểm thuộc đồ thị như hình vẽ.Gọi A1 là đối xứng của A qua Q.
Gọi A2 là điểm đối xứng A qua điểm uốn I.
Khi đó ta có IQ song song A1A2=>vô lý.
Tóm lại:đường qua điểm uốn I là duy nhất.

(ACE xem hình vẽ).

[lovelqd]

Nguyên văn bởi khanhan2006_2009

Hehe,em đang đề cập đến hàm bậc lẻ..

Em đã cố gắng chứng minh với hàm bậc 3 thế này.
Chiều thuận:Nếu Ox qua điểm uốn I và hàm số f(x) có 2 cực trị thì hiển nhiên Ox sẽ cắt hàm số tại 3 điểm lập thành CSC do I là tâm đói xứng.
Đảo lại:Giả sử có một điểm Q thuộc đồ thị f(x) sao cho Ox qua Q cũng cắt f(x) tại 3 điểm lập thành CSC.Ta chọn Q thuộc phần đồ thị nằm giữa 2 cực trị.
Gọi A là điểm thuộc đồ thị như hình vẽ.Gọi A1 là đối xứng của A qua Q.
Gọi A2 là điểm đối xứng A qua điểm uốn I.
Khi đó ta có IQ song song A1A2=>vô lý.
Tóm lại:đường qua điểm uốn I là duy nhất.
[Đăng nhập để xem liên kết. ]
(ACE xem hình vẽ).

Ý giải đúng nhưng lời giải là ko chính xác ở chỗ chọn A và hình vẽ cũng chưa đúng vì Q và A phải thuộc Ox.Lời giải đúng phải dài hơn chút nữa. Dầu sao cũng đáng khen vời ý tưởng tuyệt vời!!

[Phan Phuong]

lâu lắm mới xem một bài viết mang tính ''học thuật'' như vầy. anh em phát huy nhe