Đề thi Olympic 30/4 XV11

BS gau · 04-04-2009, 06:20 PM

Bài 1: Giải hệ pt: $2x^3+3x^2-18=y^3+y$
$2y^3+3y^2-18=z^3+z$
$2z^3+3z^2-18=x^3+x$

BS gau · 04-04-2009, 06:27 PM

Bài 2: Cho tứ diện ABCD sao cho tgABC và tgABD là các tg nhọn. E,F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A xuống các BD,BC. Chứng minh rằng: C,D,E,F ở trên một đường tròn khi và chỉ khi AB vuông góc CD

BS gau · 04-04-2009, 06:33 PM

Bài 3:Bài 3:Cho dãy số $(x_n)$ thoả: $x_0=2009$
$x_n=\sqrt[3]{6x_{n-1}-6sin(x_{n-1})}.$
CMR dãy $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

BS gau · 04-04-2009, 07:02 PM

Câu 5: Tìm tất cả các $f:N*\to N*$ thoả:
$(f(m)+f(n))$ chia hết $(m+n)^{2009}$
CMR: $f(1),f(2),f(3),...$ lập thành cấp số cộng với công sai dương

BS gau · 04-04-2009, 07:04 PM

Bài 4:Tìm tất cả các hàm số $f(x,y)+f(y,z)+f(z,x)=x^2+y^2+z^2$
$f(x^2+y-f(0,x),0)=x+f(y,0)^2-f(0,y^2-f(0,y))$
$x,y,z\in R$

chinhlh · 04-04-2009, 07:50 PM

Đề thi lần này cho rất cơ bản và dễ làm. Bài pth có hơi lạ chút xíu nhưng lại quá dễ. Nói chung là cần có một câu khó hơn chút xíu.

duyhung123abc · 04-04-2009, 08:02 PM

Đội tin làm bài sao Trân? Có đề ko?