Lời giải của Chinh không thật sự tự nhiên khi phải trả qua thêm 1 bước CM 1 bđt trung gian - là một điều ta chỉ nên ..tung chưởng khi gặp 1 bài BĐT khó hơn,
Đối với bài BĐT này cũng không có gì quá phức tạp.
Hãy cùng Gem phân tích 1 chút xíu trước khi ta giải :
Đề bài cho các số dương x,y,z và có tổng bình phương bằng 1 thì một cách tự nhiên ai ai cũng nghĩ đến Cô si ( thật ra theo nước ngoài là AM- GM mà Gem có pót bên kia ) đó là cách suy nghĩ chính xác. Cái khó là áp dụng cho mấy số và là số nào.
Ta thấy các dữ kiện sau , tổng bình phương =1, với x,y,z là các số dương ngang hàng, thôi thì nếu xảy ra dấu bằng thế thì
![](http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?x = y = z = \sqrt {\frac{1}{3}} )
cái này thì trung bình cộng chắc ai cũng biết rồi.
vậy thì nếu thế vào VT =
Bình phương 2 vế :
Như vậy cái ta cần là phải CM cái BĐT này :
Đến đây áp dụng Cô Si 2 số cộng vế với vế :
( đạp phải cứt mèo )
Dấu "=+ xảy ra như ở trên í.
Thật ra bài này nhạy theo bài :
France Pre - MO 2005 :
Cho các số thực dương x,y,z, thõa mãn
Đó cũng là lý do vì sao cuộc thi ĐBSCL ít được học sinh trong giới đánh giá cao là vậy.