Một vài bất đẳng thức thông dụng

Gem · 06-12-2008, 07:32 PM

Trong chương trình toán PTTH, người ta chỉ cho học sinh sử dụng Côsi / Bunhiacopski để chứng minh các bđt khác mà khỏi cần chứng minh lại nó.

Ngoài 2 bất đẳng thức cổ điển trên còn nhiều bđt khác khá hay nhưng người ta ko cho s/d trực tiếp mà phải chứng minh chúng :

Gem viết vài bđt cho các bạn tham khảo nhé :

Bất Đẳng thức Trê Bư Sép :

Cho dãy số sắp thứ tự : $\[ \left\{ {ai} \right\}_{i = 1}^n \forall n \in N,n \ge 2 \] $

$ \begin{array}{l} \left\{ {a_1 \le a_2 \le ... \le a_n } \right\} \\ \left\{ {b_1 \le b_2 \le ... \le b_n } \right\} \\ \end{array} $

thế thì : $ n\sum\limits_{i = 1}^n {aibi} \ge \sum\limits_{i = 1}^n {ai\sum\limits_{i = 1}^n {bi} } $

Đẳng thức xảy ra $\[ \Leftrightarrow \left[ {a_1 = a_2 = ... = a_n } \right],\left[ {b_1 = b_2 = ... = b_n } \right] \] $

Nếu hai dãy số trên sắp thứ tự ngược nhau thì bất đẳng thức đổi chiều.

( ghi mấy ký tự này mệt quá ...)