Cựu Học Sinh Lê Quý Đôn - Long An - View Single Post

BS gau · 14-01-2009, 08:48 PM

Từ phương trình ta suy ra: x,y>2009
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{7\s qrt{41}}$ (1)
$\Leftrightarrow7\sqrt{41}=\sqrt{xy}-7\sqrt{41y}$
$\Leftrightarrow49*41x=xy+49*41y-14y\sqrt{41x}$
Suy ra $x=41a^2$ , với $a \in N*$
Tương tự: $y=41b^2$ , với $b \in N*$
Phương trình (1) trở thành: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{7}$ (2)
Từ phương trình (2), ta suy ra: a,b>7. Đặt a=7+m, b=7+n với $m,n \in N*$
Phương trình 2 được viết lại: $\frac{1}{7+m}+\frac{1}{7+n}=\frac{1}{7}$ (3)
(3) $\Leftrightarrow\text{mn}=7^2$
Từ đó ta tìm được nghiệm của bài toán.

14-01-2009, 08:48 PM	#36
Hồ sơ BS gau Member Tham gia ngày: Dec 2008 Số bài viết: 46 Tiền: 25 Thanks: 38 Thanked 36 Times in 27 Posts	Ðề: Olympic DBSCL Từ phương trình ta suy ra: x,y>2009 $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{7\s qrt{41}}$ (1) $\Leftrightarrow7\sqrt{41}=\sqrt{xy}-7\sqrt{41y}$ $\Leftrightarrow4941x=xy+4941y-14y\sqrt{41x}$ Suy ra $x=41a^2$ , với $a \in N$ Tương tự: $y=41b^2$ , với $b \in N$ Phương trình (1) trở thành: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{7}$ (2) Từ phương trình (2), ta suy ra: a,b>7. Đặt a=7+m, b=7+n với $m,n \in N*$ Phương trình 2 được viết lại: $\frac{1}{7+m}+\frac{1}{7+n}=\frac{1}{7}$ (3) (3) $\Leftrightarrow\text{mn}=7^2$ Từ đó ta tìm được nghiệm của bài toán. __________________ Luôn luôn hy vọng, không bao giờ được tuyệt vọng. Đó là bản chất của người có tâm hồn lớn.