Đề thi vào trường LQĐ năm 08

Phan Phuong · 20-02-2009, 06:54 PM

Bài 1) 1,5 điểm.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH (H nằm trên BC). Biết BH = 2cm, $AH = 2\sqrt{3} cm$ .
a) Tính độ dài AB, AC.
b) Tính $cos^2B + sin^2C$ .

Bài 2) 2 điểm.
Cho phương trình $x^2 - 2(\sqrt{2} + \sqrt{3})x + 4\sqrt{6} = 0$ .
a) Giải phương trình trên.
b) gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình trên.

Chứng minh rằng $|x_1 - x_2 | = \frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Bài 3) 2 điểm. Cho số thức x thỏa $0 \leq x \leq 3$ .
a) Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{x^3 + 6x^2 + 9x} + \sqrt{x^3 - 6x^2 + 9x}$ .

b) Tìm x để P = 6x.

Bài 4) 3 điểm.
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn, kẻ đường cao BD ( D nằm trên cạnh AC). Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC, AB.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADMB nội tiếp.

b) Chứng minh rằng $CD. CA = CI^2 - \frac{AB^2}{4}$ .

Bài 5) 1,5 điểm.
Giải hệ phương trình $\left{a + b + c = 6\\{a^2 + b^2 + c^2 = 12$ .
----
không biết có topic này chưa, mà kệ cứ thử! Nếu có trùng thì mode xóa giùm nhé!