Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm nay...

[thienkhanh]

[shinichikudo]

Ủa sao có 2 cái đề vậy ThienKhanh.Post đề Hoá lên lun đi, để anh coi với

[myhanh]

MÔN TOÁN

Bài giải:
Câu 4:
Người đi đầu tiên đặt đồng tiền tại tâm của bàn tròn. Và khi người thứ hai đặt một đồng tiền thì người đi đầu tiên luôn tồn tại chỗ để đặt đồng tiền đó là vị trí đối xứng với đồng tiền của người thứ hai vừa đặt cho nên người đi trứớc luôn là người thắng cuộc
Câu 1:
Gọi s(X): Căn bậc hai của X.
b(X): Bình phương của X.
Ta có:
A=b(x)+b(y)=b(x+y)-2xy(1)
5b(x)+8xy+5b(y)=36
<=>5b(x+y)-2xy=36
<=>2xy=5b(x+y)-36
Thay vào (1) ta có:
A=b(x+y)-b(x+y)+36=36-4b(x+y)<=36
Vậy max(A)=36 khi và chỉ khi x+y=0 <=>x=-y
(x=s(18),y=-s(18)) hoặc (x=-s(18),y=s(18)).
Mặc khác:
A=b(x)+b(y)=b(x-y)+2xy (2)
5b(x)+8xy+5b(y)=36
<=>5b(x-y)+18xy=36
<=>2xy=(36-5b(x-y))/9.
Thay vào (2) ta có
A=b(x-y)+(36-5b(x-y))/9=4+4b(x-y)/9>=4
Vậy min(A)=4 khi và chỉ khi x-y=0<=>x=y=s(2).
Câu số 3
Đề bài có vấn đề.
Giả sử B là trọng tâm của tam giác ATT' thì ta có gì góc BTT'= góc BAT (cùng chắn cung BT) (1)
mà góc BTT' = 1/2 góc T'TA do TB là phân giác góc T'TA.(2)
góc BAT = 1/2 góc TAT' do AB là phân giác góc TAT'. (3)
(1) (2) và (3) suy ra góc T'TA = góc TAT' (4)
do sự bình đẳng giữa (O) và (O') suy ra góc TT'A = góc TAT' (5)
(4) và (5) suy ra tam giác ATT' là tam giác đều. Suy ra R=R'.
Vô lý vì đề bài cho R và R' là bất kỳ.
Có bạn nào trong đội Toán không cho mình biết ý kiến chỗ này nha.
Câu 2:
a) Ta đặt b(x) la x bình phương, x(i) là x có chỉ số i
ta có:
x(n+1)=b(x(n))-3*x(n)+4
<=>x(n+1)-x(n)=b(x(n)-2) (1)
Đặt z(n)=x(n)-2
Ta thay vào (1) ta có
z(n+1)-z(n)=b(z(n)).
z(n)-z(n-1)=b(z(n-1).
--------------------------------
z(2)-z(1)=b(z(1)).
------------------------------------------
z(n+1)-z(1)=b(z(n))+b(z(n-1))+.....+b(z(1)).(2)
z(1)=x(1)-2=1.
Vậy
z(n+1)=b(z(n))+b(z(n-1))+....+b(z(1))+1.
Giả sử x(n) bị chặn trên thì z(n) bị chăn trên. Tức là tồn tại T để z(n) <=T với mọi n.
Ta chọn n=T.
z(n+1)=b(z(n))+b(z(n-1))+...+b(z(1))+1>=n+1=T+1
z(n+1)>T
Vô lý
Như vậy z(n) không bị chặn trên.
Do đó x(n) không bị chặn trên.
b) Từ chứng minh câu a) ta có z(n)>=n với mọi n x(n)-1>=n+1 với mọi n
Vậy y(n)<=1/2+1/3+1/4+...+1/(n+1)
Tiếp tục cập nhật...

[nobipotter]

Thanks myhanh! Ra trường lâu quá mà vẫn nhớ :69:

[An Nhiên]

Phục anh Myhanh luôn:1: E bây giờ nhìn lại mấy bài toán này chã biết đường mà giải

[thienkhanh]

Thứ tư này (08/10/2006) các bạn trong các đội học sinh giỏi cấp trường sẽ dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh vòng 1 tại 2 hội đồng thi trường THPT bán công TÂn An và hội đồng thi trường THPT Lê Quý Đôn .Thời gian thi là từ 12h cho đến 16h30 .Hồi hộp we' mấy anh chị ơi !!!!!!

[myhanh]

Chào thienkhanh!
Cố gắng liên lạc để post đề lên xem thử nha.

[thienkhanh]

Em sẽ cố gắng cập nhật thông tin trong thời gian so81m nhất lên diễn đàn...

[lyphardmelody_sm]

hehe , chào các anh chị , hum ni là ngày đầu em post bài lên forum , à , thứ tư này em thi hsg nè , các môn tự nhiên sẽ thi tại hội đồng bán công Tân An , còn các môn xã hội sẽ thi tại LQD , em sướng ghia lun , thi E cho nên khỏi đi wa trường khác , lạ nước lạ cái !!!

[thienkhanh]

Nguyên văn bởi lyphardmelody_sm

hehe , chào các anh chị , hum ni là ngày đầu em post bài lên forum , à , thứ tư này em thi hsg nè , các môn tự nhiên sẽ thi tại hội đồng bán công Tân An , còn các môn xã hội sẽ thi tại LQD , em sướng ghia lun , thi E cho nên khỏi đi wa trường khác , lạ nước lạ cái !!!

Zdậy Khánh chúc lyphardmelody_sm thi tốt nha mà lyphardmelody_sm lyphardmelody_sm thi ở hội đồng nào zdậy???