Bất đẳng thức :học trực tuyến

Gem · 11-07-2008, 11:42 PM

Các bài giảng về Bất đẳng thức và áp dụng là cuốn sách nổi tiếng của Giáo sư Tiến sỹ khoa học Nguyễn Văn Mậu, đã được xuất bản và tái bản nhiều lần.

[Đăng nhập để xem liên kết. ]

Trình duyệt web phải chạy được file Flash

Gem · 13-07-2008, 12:03 AM

nếu ai đam mê bất đẳng thức mới thấy vẻ đẹp của nó, gem nhớ hồi đó chuyên sưu tầm những cuốn sách hay về bất đẳng thức như tuyển chọn các bài Olympic 30-4, Tìm Tòi để học Toán - Lê Quang Nẫm ( cuốn này khá hay ), và Bất Đẳng Thức Lượng Giác của Nguyễn Văn Hiến.

Trường mình thì có thầy Nguyễn Đức Huy đã từng đăng bài trên tạp chí Toán Học Và Tuổi Trẻ với bài viết Bất Đẳng Thức Hoán Vị Vòng Quanh , sau này trong đội tuyển Gem cũng tặng thầy cuốn Tìm Tòi Để Học Toán .

Xin tặng các bạn 1 bài viết trên THTT với tiêu đề :

Khai Thác Bất Đẳng THức Lượng Giác - THTT tháng 3-2007

Gem · 13-07-2008, 09:04 PM

Xin mời Chinh giải bài này thử xem sao :

Đây là câu 6 trong đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 VMO 2008

Cho x,y,z là các số thực không âm ,đôi một khác nhau.Chứng minh rằng
$(xy+yz+zx)(\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2})\geq 4$

Hỏi dấu bằng xảy ra khi nào?

chinhlh · 20-07-2008, 04:19 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Gem

Xin mời Chinh giải bài này thử xem sao :

Đây là câu 6 trong đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 VMO 2008

Cho x,y,z là các số thực không âm ,đôi một khác nhau.Chứng minh rằng
$(xy+yz+zx)(\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2})\geq 4$

Hỏi dấu bằng xảy ra khi nào?

Vai trò của x,y,z như nhau nên có thể giả sử $0\leq x<y<z$ . Tính toán trực tiếp ta được $f(x,y,z)\geq f(0,y,z)$ .
$f(0,y,z)+\frac{1}{2}=(y^2 +z^2)\large(\frac{1}{2yz}+\frac{1}{2yz}+\frac{1}{2 (y-z)^2}\large)\geq (y^2 +z^2)\frac{9}{2yz+2yz+2(y-z)^2}=\frac{9}{2}$ .
Dấu bằng xảy ra tại $yz=(y-z)^2$ . Phần kết luận còn lại là đơn giản.