Nguyên tắc Dirichlet

myhanh · 29-11-2007, 01:40 PM

Ai biết đâu nè!
Biết chết liền hì hì

cobemongmo · 29-11-2007, 01:54 PM

Trích:

Nguyên văn bởi chinhlh

Sao topic này nhìn quanh đi quẩn lại chỉ có vài người tham gia vậy anh Myhanh?

Hichic Tại vì còn nhớ được nhiều bài toán và cách giải toán như anh Myhanh và chinhlh là số hiếm mừ. Với lại cho đề gì đâu mà khó quá trời

đọc bài giải còn không hiểu nói chi.................................

chinhlh · 29-11-2007, 03:51 PM

Bài tiếp theo:

P.3: Twenty five boys and twenty five girls sit around a table. Prove that it is always possible to find a person both of whose neighbors are girls.

P.4: A person takes at least one aspirin a day for 30 days. If he takes 45 aspirin altogether, in some sequence of consecutive days he takes exactly 14 aspirin.

chinhlh · 29-11-2007, 07:14 PM

Problem 5
A chess master who has 11 weeks to prepare for a tourn

t decides to play at least one game every day but, in order not to tire himself, he decides not to play more than 12 games during any calendar week. Show that there exists a succession of consecutive days during which the chess master will have played exactly 21 games.

myhanh · 29-11-2007, 07:44 PM

Solution for problem 3:
We use contradiction method to prove the statement.
We propose that there is a sitting arrangement so that no one sits between two girls. A group of people who are same gender and sitting between two another gender people is called a block. Because of our proposal, a girl block has at most 2 girls and there are at least two boys sitting between 2 consective girl blocks. We have 25 girls so we have at least $\lfloor{\frac{25} 2}\rfloor+1 = 13$ girl blocks( the pigeon hole priciple applied). We have at least 13 girl blocks so we need at least 13 x 2=26 boys. Contradiction!

chinhlh · 29-11-2007, 07:57 PM

An excellent solution!

myhanh · 29-11-2007, 08:13 PM

Solution for problem 4:
We call $a_i$ is the total aspirin he take from the first day to the $i^{th}$ day ( including the the $i^{th}$ day)( $i=\bar{1,30}$ ).
Now we consider 60 numbers below:
$a_1, a_2,...,a_{30},a_1+14,a_2+14, ..., a_{30}+14$
All they are positive and less than 45 + 14 = 59.
60 = 1. 59 +1
We apply the pigeon hole priciple we have 1+1=2 numbers of them are equal.
He take at least one aspirin a day so all $a_i (i=\bar{1,30})$ are different. Because all $a_i (i=\bar{1,30})$ are different so $a_i +14 (i=\bar{1,30})$ are different. Therefore $\exists m,n: m< n, 1\leq n,m\leq 30, a_n = a_m+14$ .
Utimately, we have the consective days m+1, m+2, ...,n he takes 14 aspirins.

myhanh · 29-11-2007, 08:16 PM

Problem 5 is same as problem 4!

myhanh · 29-11-2007, 08:21 PM

Cho khu đất hình chữ nhật có diện tích 70 x 70 $m^2$ . Người ta định cho xây dựng ba ngôi nhà cao tầng. Mỗi ngôi nhà có móng hình chữ nhật diện tích lần lượt là 20 x 10 $m^2$ , 15 x 15 $m^2$ , 30 x 30 $m^2$ . Ngoài ra người ta sẽ xây hai sân chơi hình tròn có đường kính 10m. Chứng minh rằng người ta còn có thể xây thêm được một bồn hoa hình tròn có đường kính 10 m trên khu đất này sau khi đã xây dựng xong các hạng mục trên.

myhanh · 29-11-2007, 08:24 PM

Trên một tờ giấy hình tròn có bán kính 100 cm có 9800 cái lỗ kim châm. Chứng minh rằng từ tờ giấy này người ta có thể cắt ra một hình tròn bán kính 1 cm không chứa lỗ kim châm nào cả.