Nguyên tắc Dirichlet

[myhanh]

Cho S là một tập gồm 101 số nguyên dương từ 1 đến 200. Chứng minh rằng có thể chọn ra x,y,z thuộc S sao cho x+y=z.

Hình như cái đề này không chính xác chinhlh ui!
101 số này phải khác nhau phải không? Vì nếu không
101 số này bằng 1 hết thì lấy đâu ra x,y,z để x+y=Z!

[chinhlh]

Dạ, đúng phải khác nhau. Em ghi thiếu. Thành thật xin lỗi

[myhanh]

Cho anh hỏi cái bài này có liên quan đến nguyên tắc Dirichlet không?

[chinhlh]

Dạ có. Tương tự như vậy em xin đưa ra hai bài toán sau:

Bài 1: Cho A là một tập gồm 10 số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 100. Chứng minh rằng có thể lấy ra hai tập con rời nhau của A sau cho tổng của các phần tử của hai tập này là bằng nhau.

Bài 2: Trong mặt phẳng cho 25 điểm. Biết rằng với ba điểm bất kỳ luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng có một hình tròn bán kính 1 mà bên trong hình tròn này có không ít hơn 13 điểm.

[chinhlh]

Anh Myhanh có biết kết quả thi HSG của trường mình đợt vừa rồi không? Và khi nào sẽ tổ chức thi vòng hai? Khi nào có đề, anh post lên cho tụi em tham khảo với.

[myhanh]

Cái đó anh không biết đâu vì cái đề kia là của em anh nhưng nó rớt rùi vòng 1 chỉ có 4 điểm do nó không có kinh nghiệm chiến đấu giải sai dấu, biết không ghi vào bài thi ví dụ bài quỹ tích chỉ cần ghi vào quỹ tích là gì là có 1 điểm rồi.

[myhanh]

Bài 2:
Gọi A là điểm bất kỳ trong 25 điểm trên. Từ A dựng đường tròn tâm A bán kính là 1.
1) Nếu tất cả các điểm còn lại thuộc đường tròn này ta có điều phải chứng minh.
2) Nếu tồn tại điểm B sao cho AB >1. Giả sử tồn tại điểm C trong 23 điểm còn lại mà C nằm ngoài (A,1) và (B,1) ta có AB>1, AC>1, BC>1 mâu thuẫn giả thiết. Vậy ta có 25 điểm nằm trong (A,1) hoặc (B,1). Có 2 cái chuồng với 25 con thỏ vậy có ít nhất một chuồng chứa 13 con thỏ. Đường tròn cần tìm là (A,1) hoặc (B,1).

[chinhlh]

Anh Myhanh giải bài 2 quá chính xác và kỹ lưỡng rồi. Nhưng anh đã gõ thiếu vài chữ : " có ít nhất một chuồng chứa không ít hơn 13 con". Anh Myhanh post tiếp một bài nữa đi. Em đang tìm thêm vài bài toán hay về Dirichlet.

[myhanh]

Bài 1: Số tập con của tập S là mà tổng của các phần tử trong các tập con này từ 1-1000. Do đó theo nguyên tắc Dirichlet thì có ít nhất là hai tập con có tổng bằng nhau gọi hai tập con này là A và B.
1) nếu thì ta có điều phải chứng minh
2) nếu thì xét hai tập A\B và B\A rõ ràng tổng các phần tử trong hai tập con này bằng nhau và hai tập này rời nhau. Ta có điều phải chứng minh

[chinhlh]

Sao topic này nhìn quanh đi quẩn lại chỉ có vài người tham gia vậy anh Myhanh?