Olympic DBSCL

BS gau · 04-01-2009, 07:51 PM

Trích:

Nguyên văn bởi chinhlh

Bài này có thể đưa về Lượng Giác để giải.

Nhưng vấn đề là e jải hok ra

BS gau · 04-01-2009, 07:54 PM

sao em đánh hok dc. Nói chung là căn 2009 đoá.

BS gau · 04-01-2009, 07:58 PM

Câu 5:
Cho hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước là các số tự nhiên. Các mặt của hình hộp được sơn màu xanh. Chia hình hộp này thành các khới lập phương đơn vị bằng các mặt phằng song song với các mặt của hình hộp. Tìm các kích thước của hình hộp, biết rằng khối lập phương đơn vị không có mặt nào màu xanh bằng $\frac{1}{3}$ tổng số các khối lập phương đơn vị.

BS gau · 04-01-2009, 08:04 PM

Câu 6:
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$
Tìm min của:F= $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}$

BS gau · 04-01-2009, 08:13 PM

Câu 3:
Cho dãy số $u_n$ thỏa mãn điều kiện:
i/ 0< $u_n$ <1
ii/ $u_n(1-u_{n-1})>\frac{1}{4}$ (n>=2)
Tìm lim $u_n$

chinhlh · 04-01-2009, 09:28 PM

Trích:

Nguyên văn bởi BS gau

Câu 5:
Cho hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước là các số tự nhiên. Các mặt của hình hộp được sơn màu xanh. Chia hình hộp này thành các khới lập phương đơn vị bằng các mặt phằng song song với các mặt của hình hộp. Tìm các kích thước của hình hộp, biết rằng khối lập phương đơn vị hkông có mặt nào màu xanh bằng $\frac{1}{3}$ tổng số các khối lập phương đơn vị.

Gọi a,b,c là các kích thước của hhcn. Ta có 3(ab+bc+ca)=abc. Giải pt nghiệm nguyên dương này sẽ cho ta kết quả. Việc giải pt này là... không khó! và cũng có trong hầu hết các sách về số học!

BS gau · 04-01-2009, 09:33 PM

Trích:

Nguyên văn bởi chinhlh

Gọi a,b,c là các kích thước của hhcn. Ta có 3(ab+bc+ca)=abc. Giải pt nghiệm nguyên dương này sẽ cho ta kết quả. Việc giải pt này là... không khó! và cũng có trong hầu hết các sách về số học!

Sao kì zdậy. E nghĩ pt phải là 3(a-2)(b-2)(c-2)=abc chứ

chinhlh · 04-01-2009, 09:57 PM

Anh nhầm!
Em co giai duoc pt nghiem nguyen do chua?

BS gau · 04-01-2009, 10:30 PM

Trích:

Nguyên văn bởi chinhlh

Anh nhầm!
Em co giai duoc pt nghiem nguyen do chua?

Chưa. A jải júp e đi

chinhlh · 05-01-2009, 03:11 AM

Trích:

Nguyên văn bởi BS gau

Câu 1:
Giải phương trình:
$32x^{5}+32x^{4}-16x^{3}-16x^{2}+2x+1=0$

Khai triển $cos(6x)=32cos^6x-48cos^4x+18x^2-1$
Nhận thấy x=1 không phải là nghiệm. Nhân hai vế của pt với (x-1) rồi đặt x=cost ta được cos(6t)=cost. Giải ra được 5 nghiệm x. Như vậy là đủ nghiệm.
Cách làm này là rất dễ dàng nếu em biết được ý đồ ra đề của tác giả. Nói chung là bài này rất đánh đố.
Cũng có thể làm như sau:
Biến đổi pt về dạng tương đương $2(x+1)(4x^2-1)^2=1.$ Đặt x=cost rồi giải giống như trên.