Thử tài toán học

HuuXuan96A · 06-09-2008, 10:51 AM

Wow, mấy đại ca phong độ thiệt.

giờ chỉ cần đọc mấy cái kí hiệu đó, là em nhức đầu chóng mặt rùi...

...

chinhlh · 06-09-2008, 05:12 PM

Trích:

Nguyên văn bởi myhanh

cho x=y=0 ta có f(0)=0
cho x=-y ta có $f(x)=-f(-x)$
cho y=0 ta có $f(x^{2009})=x^{2008}f(x)$
cho y=1 ta có $f(x^{2009}+1)=x^{2008}f(x)+f(1)$ (1)
Vậy ta có $f(1)=f(x^{2009}+1)-f(x^{2009})$
Đặt $t=x^{2009}$
Ta có: $f(t+1)-f(t)=f(1)$
$\Leftrightarrow f(t+1)=f(t)+f(1)$
$(1)\Rightarrow f(x^{2009})=x^{2008}f(x)$
Từ đây ta suy ra $f(x+y)=f(x)+f(y)$ (2)
Đến đây ko biết tiếp như thế nào mà thấy quen quá
Đáp án chắc là f(x)=Cx C là hằng số

Đáp án thì đúng là như vậy. Chúng ta đều biết rằng đẳng thức $f(x+y)=f(x)+f(y)$ cùng với tính liên tục hoặc đơn điệu của $f$ sẽ cho kết quả trên. Nhưng ở đề bài không có hai giả thiết này. Như vậy bài toán vẫn chưa được giải xong.
Em đã sai lầm. Anh Myhanh vẫn còn rất nhạy bén dù đã lên xe hoa!!!

sauvuongynhac · 10-09-2008, 12:12 PM

Trích:

Nguyên văn bởi chinhlh

Em đã sai lầm. Anh Myhanh vẫn còn rất nhạy bén dù đã lên xe hoa!!!

Sai lầm là đúng rồi. Lên xe hoa tức là MH có thêm 1 quyền trợ giúp.

BS gau · 28-12-2008, 11:13 PM

Chứng minh rằng nếu a, b, c là 3 cạnh của một tam giác tương ứng với các đỉnh A, B, C thì:
(a+b-2c)/sin(C/2) + (b+c-2a)/sin(A/2) + (c+a-2b)/sin(B/2) >=0

chinhlh · 28-12-2008, 11:35 PM

Đề post lộn dấu rồi??? Dấu <= mới đúng và bài toán cũng không khó.

Le.Giang · 28-12-2008, 11:49 PM

Chứng minh rằng nếu a, b, c là 3 cạnh của một tam giác tương ứng với các đỉnh A, B, C thì:

$\frac{a+b-2c}{sin(\frac{C}{2})} + \frac{b+c-2a}{sin(\frac{A}{2})} + \frac{c+a-2b}{sin(\frac{B}{2})} >=0$

chinhlh · 28-12-2008, 11:59 PM

À không nếu là sin A/2 nằm ở dưới thì dấu >= mới đúng. Lúc đầu cứ tưởng nó nằm trên không hà. Bài này mình không giải vì mình giải ra rồi BSGau sẽ thấy khó chịu với bản thân. "Bài như thế mà mình lại không làm được, tức quá",có thể BS Gau sẽ suy nghĩ như vậy.