đề Thi Hsgqg Toán 2009

BS gau · 25-02-2009, 11:04 AM

hok bít làm thì cười chứ sao
Câu 1: Giải hệ pt:
$<br /> \left { \begin{array}{ll}\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{ \sqrt{1+2y^2}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}}\\<br /> \sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9}<br /> \end{array} \right$

Câu 2: Cho dãy số $x_n$
$x_1=$ $\frac{1}{2}$
$x_{n+1}=$ $\frac{\sqrt{{x_n^2}+4x_n}+x_n}{2}$
Đặt $y_n=$ $\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{1}{{x_i}^2}$
Chứng ming rằng ( $y_n$ ) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Câu 3: Trong mặt phẳng cho 2 điểm A,B cố định. C là điểm di động sao cho $\hat{ACB} =$ $\alpha$ . (I) nội tiếp $\Delta{ABC}$ tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại E,F,D. 2 đường thẳng IA, IB lần lượt cắt đường thẳng EF tại M,N. CMR:
a) MN=const
b) (DMN) đi qua một điểm cố định.

Câu 4: Cho a,b,c là các số thực thỏa $a^n+b^n+c^n$ là số nguyên(n nguyên dương). CMR tồn tại các số nguyên p,q,r sao cho a,b,c là nghiệm của phương trình $x^3+px^2+qx+r=0$

Câu 5:Cho n là số nguyên dương. Gọi T là tập hợp 2n số nguyên dương đầu tiên. Có bao nhiêu cách chọn S, $<br /> S \subset T$ sao cho với a, b là 2 fần tử của S thì không tồn tại $\|a-b| \in \{1;n}$
Chú ý:Tâp hợp rỗng cũng thỏa mãn tính chất trên.