"ĐỨA CON RƠI" CỦA TOÁN HỌC ĐẠI SỐ

[raykid2]

ĐỨA CON RƠI CỦA TOÁN HỌC ĐẠI SỐ

Mở đầu bài viết, tôi xin kể một câu chuyện.
Ngày xưa có một vị vua . Ông ganh tị với sự nổi tiếng của một nhà hiền triết và muốn hại ông ấy. Nhà vua gọi nhà hiền triết đến và nói rằng: ta cho ngươi nói một câu , nếu đúng thì ngươi bị chặt đầu, nếu sai thì ngươi bị treo cổ. Và nhà hiền triết đã nói một câu mà nhà vua không giết được ông ta.

Trước khi nói cho các bạn biết câu nói này, tôi sẽ giới thiệu về cơ sở toán học của nó: TẬP HỢP ĐẶC BIỆT. Tập hợp đặc biệt là tập hợp mà nó chứa chính bản thân nó.

Nếu tiên đề Ơlic là tiên đề của hình học phẳng thì khái niệm tập hợp là tiên đề của toán đại số. Thế nhưng khi nói đến tập hợp, thì phải hiểu rằng đó không phải là tập hợp đặc biệt. Sở dĩ tập hợp đặc biệt bị bỏ rơi như vậy là vì nó có thể gây ra hậu quả vô cùng nghiêm trọng . Đó là x vừa thuộc X, vừa không thuộc X.

Để dễ hình dung, thử lấy một ví dụ:
Cho các tập hợp
A={ a }
B={ a; b }
C={ a; b; c }
D={ a; b; c; d }
Gọi M là tập hợp chứa các tập có từ 2 phần tử trở lên. Ta được:
M={B; C; D}
như vậy M cũng có nhiều hơn 2 phần tử nên nó cũng chứa chính nó
M={B; C; D; M}

Nếu chấp nhận điều này, vấn đề sẽ trở nên nghiêm trọng khi ta gọi N là tập hợp chứa các tập có ít hơn 3 phần tử, ta được
N={A; B}
như vậy N cũng thoả điều kiện” ít hơn 3 phần tử “ và nó cũng chứa nó, nên
N={A; B; N} , khi đó N lại không thoã điều kiện “chứa ít hơn 3 phần tử” do đó nó lại không chứa nó.
Vậy xảy ra 1 hậu quả là N vừa chứa nó, vừa không chứa nó. Điều này mâu thuẫn với toán học logic.Trở lại câu chuyện ở trên. Câu nói của nhà hiền triết cũng có tính chất tương tự. Câu nói này phải vừa đúng vừa không đúng, như vậy nhà vua mới không thể giết ông ta. Nhà hiền triết nói:” tôi sẽ bị treo cổ”. Nếu nhà vua treo cổ ông ,thì ông ta nói đúng. Như vậy ông phải bị chặt đầu. Và khi đó ông lại nói sai nên phải bị treo cổ. Kết quả là nhà vua không chọn được hình phạt để giết nhà hiền triết và ông đã thoát khỏi sự hãm hại của nhà vua chỉ bằng 1 câu nói thông minh.

Các bạn cũng thấy rằng “đứa con” mà toán học bỏ rơi lại có thể làm được một việc rất thú vị. Vậy còn “những đứa con rơi” khác của khoa học thì sao, vẫn còn chờ chúng ta khám phá.