Hỏi một bài về khảo sát hàm số.

[khanhan2006_2009]

Cho 1 hàm số f(x) bậc ba có chứa tham số m .
Xác định m để Ox cắt đồ thị hàm tại 3 điểm lập thành cấp số cộng.
Cách làm thấy trong sách là gọi x1,x2,x3 là 3 nghiệm của pt f(x)=0.
Giải hệ 2 pt x1+x2+x3=-b/a(Viete)
x1+x3=2*x2.
Suy ra x2 thế vào f(x)=0 để tìm tham số m rồi thử lại để chọn giá trị m thích hợp.
Em lúc làm bài này có suy nghĩ thế này:hàm số bậc 3 có điểm uốn là tâm đối xứng suy ra f(x)=0 muốn có 3 nghiệm lập thành CSC thì nó phải qua điểm uốn.Từ đó,ta sẽ giải f"(x)=0 để tìm ngay ra nghiệm mà ko cần qua hệ.Khi thực hiện cách này trên 1 số hàm thì được kết quả chính xác,ko bị thiếu nghiệm.
Như vậy,có thể mở rộng bài toán thành thế này:
Cho 1 hàm f(x) bậc n lẻ chứa tham số m và trục hoành
(Hoặc cho 1 hàm f(x) bậc lẻ cố định và 1 đường thẳng chứa tham số m.)
Xác định m để đường này cắt f(x) tại n điểm lập thành CSC.
Ta sẽ tìm đạo hàm cấp n-1 của f(x) rồi thế đạo hàm này vào pt đường thẳng,khi đó ta sẽ tìm được m.
Cách làm như thế đúng ko?ACE có ý kiến.