Đề thi HSG cấp tỉnh vòng 1 năm học 2007-2008

[myhanh]

Ngày thi 13/11/2007
Thời lượng:180 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (3đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (C):y=1/x. Trên đường cong này lấy 3 điểm phân biệt A, B, C. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên đường cong (C).
Câu 2 (3đ) Giải phương trình:
|ln(x^2-x+1)|+|ln(2*x^2-x+1)| = |ln[(x^2-x+1)*(2*x^2-x+1)]|
Câu 3 (2,5đ)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi d là tiếp tuyến tại B của đường tròn O, MN là đường kính thay đổi quay quanh O (M,N là hai điểm thuộc đường tròn). Đường thẳng đi qua M và vuông góc với d cắt AN tại H. Tìm quỹ tích của H khi M chạy trên đường tròn.
Câu 4 (1,5đ)
Cho hai số thực x,y thỏa mã điều kiện 0<=x<=y<=6 và x+y <=10. Chứng minh rằng x^2+y^2 <= 52.