Một vài bất đẳng thức thông dụng
this thread has 17 replies and has been viewed 12224 times
06-12-2008, 07:32 PM
#1
Hồ sơ
Senior Member
Tham gia ngày: Oct 2004
Tuổi: 40
Số bài viết: 2,127
Tiền: 109549
Thanks: 170
Thanked 1,340 Times in 543 Posts
Một vài bất đẳng thức thông dụng
Trong chương trình toán PTTH, người ta chỉ cho học sinh sử dụng Côsi / Bunhiacopski để chứng minh các bđt khác mà khỏi cần chứng minh lại nó.
Ngoài 2 bất đẳng thức cổ điển trên còn nhiều bđt khác khá hay nhưng người ta ko cho s/d trực tiếp mà phải chứng minh chúng :
Gem viết vài bđt cho các bạn tham khảo nhé :
Bất Đẳng thức Trê Bư Sép :
Cho dãy số sắp thứ tự :
thế thì :
Đẳng thức xảy ra
Nếu hai dãy số trên sắp thứ tự ngược nhau thì bất đẳng thức đổi chiều.
( ghi mấy ký tự này mệt quá ...)
thay đổi nội dung bởi: Gem , 10-12-2008 lúc 07:26 PM .
08-12-2008, 06:42 AM
#2
Hồ sơ
Senior Member
Tham gia ngày: Feb 2007
Tuổi: 46
Số bài viết: 324
Tiền: 25
Thanks: 225
Thanked 69 Times in 56 Posts
Ðề: Một vài bất đẳng thức thông dụng
Trích:
Nguyên văn bởi
Gem
Trong chương trình toán PTTH, người ta chỉ cho học sinh sử dụng Côsi / Bunhiacopski để chứng minh các bđt khác mà khỏi cần chứng minh lại nó.
Ngoài 2 bất đẳng thức cổ điển trên còn nhiều bđt khác khá hay nhưng người ta ko cho s/d trực tiếp mà phải chứng minh chúng :
Gem viết vài bđt cho các bạn tham khảo nhé :
Bất Đẳng thức Trê Bư Sép :
Cho dãy số sắp thứ tự :
thế thì :
Đẳng thức xảy ra
Nếu hai dãy số trên sắp thứ tự ngược nhau thì bất đẳng thức đổi chiều.
( ghi mấy ký tự này mệt quá ...)
Gem làm nghề gì mà mê toán dữ vậy ta!!! Nếu được e bổ sung thêm bất đẳng thức Maclaurin và BDT hình học ngen!
__________________
Sống là chiến đấu!!!Chiến đấu cho cái đẹp! Quyết chiến đến cùng! Lê Quí Đôn là kỉ niệm và tình yêu!!!
08-12-2008, 04:32 PM
#3
Hồ sơ
Senior Member
Tham gia ngày: Oct 2004
Tuổi: 40
Số bài viết: 2,127
Tiền: 109549
Thanks: 170
Thanked 1,340 Times in 543 Posts
Ðề: Một vài bất đẳng thức thông dụng
gem làm nghề ..Xây Dựng, mê IT, iu Toán, ack , ack
2. Bất Đẳng Thức Jensen :
cho hàm số f(x) lồi trên [a;b]
thế thì :
Đẳng thức xảy ra
Khi f(x) lõm trên [a;b] thì bất đẳng thức sẽ đổi chiều.
p/s :
Do một ngày đẹp trời Gem có ghé nhà sách xem thấy sách bây giờ viết lởm quá nên lấy sách cũ ra viết lại trên web cho đỡ buồn.
08-12-2008, 04:40 PM
#4
Hồ sơ
Senior Member
Tham gia ngày: Oct 2004
Tuổi: 40
Số bài viết: 2,127
Tiền: 109549
Thanks: 170
Thanked 1,340 Times in 543 Posts
Ðề: Một vài bất đẳng thức thông dụng
3. Bất đẳng thức trung bình bậc m :
Cho dãy số không âm :
thế thì :
10-12-2008, 07:35 PM
#5
Hồ sơ
Senior Member
Tham gia ngày: Oct 2004
Tuổi: 40
Số bài viết: 2,127
Tiền: 109549
Thanks: 170
Thanked 1,340 Times in 543 Posts
Ðề: Một vài bất đẳng thức thông dụng
4. Bất đẳng thức Schur :
Cho a, b, c là những số thực không âm và r >0.
Thế thì :
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c hoặc hai trong số a, b, c bằng nhau và số còn lại bằng 0.
5. Bất đẳng thức Holder :
cho
à dãy các số thực không âm, và cho :
là những số thực dương với
tổng bằng 1 . Khi đó ta có :
10-12-2008, 07:48 PM
#6
Hồ sơ
Senior Member
Tham gia ngày: Oct 2004
Tuổi: 40
Số bài viết: 2,127
Tiền: 109549
Thanks: 170
Thanked 1,340 Times in 543 Posts
Ðề: Một vài bất đẳng thức thông dụng
6. Bất đẳng thức Rearrangement :
Cho
và
Khi đó với mỗi hoán vị \[
của
ta có:
20-12-2008, 09:12 AM
#7
Hồ sơ
Administrators
Tham gia ngày: Nov 2004
Tuổi: 46
Số bài viết: 2,717
Tiền: 8539
Thanks: 390
Thanked 1,255 Times in 644 Posts
Ðề: Một vài bất đẳng thức thông dụng
Gem cho vài bài áp dụng các BĐT này đi.
__________________
...Từ độ mang gươm đi mở cõi.
Trời Nam thương nhớ đất Thăng Long...
30-03-2009, 05:19 PM
#8
Hồ sơ
Junior Member
Tham gia ngày: Mar 2009
Số bài viết: 6
Tiền: 25
Thanks: 4
Thanked 2 Times in 2 Posts
Ðề: Một vài bất đẳng thức thông dụng
Trích:
Nguyên văn bởi
92A01
Gem cho vài bài áp dụng các BĐT này đi.
__________________
khanhsy-vodichhocmai
Đã có thành viên gửi lời cám ơn đến khanhsy vì bạn đã đăng bài:
06-01-2009, 01:00 PM
#9
Hồ sơ
Senior Member
Tham gia ngày: Oct 2004
Tuổi: 40
Số bài viết: 2,127
Tiền: 109549
Thanks: 170
Thanked 1,340 Times in 543 Posts
Ðề: Một vài bất đẳng thức thông dụng
anh An yên tâm, Gem sẽ đi từ từ từ các Phương Pháp giải từ bậc THCS đến các dạng toán Olympic, ack ack. Chỉ là đam mê chứ không giỏi, mong các bạn khác hỗ trợ để làm phong phú thêm bõ Toán nhé .
31-03-2009, 03:02 AM
#10
Hồ sơ
Senior Member
Tham gia ngày: Nov 2007
Cư ngụ: Bình Thành, Đức Huệ, Long An
Số bài viết: 173
Tiền: 25
Thanks: 369
Thanked 128 Times in 75 Posts
Re: Một vài bất đẳng thức thông dụng
Bài 1: Cauchy
Làm tương tự để được 2 bdt nữa rồi cộng lại thì ra kết quả. Mở rộng kết quả này được trường hợp tổng quát. Áp dụng kết quả này cho bài 2. Bài 2 cũng có thể làm trực tiếp bằng cách sử dụng BDT Cauchy với những kỹ thuật quen thuộc.
__________________
Đất khách muôn trùng sao nhỏ hẹp?
Quê nhà một góc nhớ mênh mông!
thay đổi nội dung bởi: chinhlh , 31-03-2009 lúc 03:10 AM .
Đã có 2 thành viên gửi lời cám ơn đến chinhlh vì bạn đã đăng bài:
Quyền Sử Dụng Ở Diễn Ðàn
Bạn không được quyền gởi bài
Bạn không được quyền gởi trả lời
Bạn không được quyền gởi kèm file
Bạn không được quyền sửa bài
HTML đang Tắt