Hỏi một bài về khảo sát hàm số.

khanhan2006_2009 · 03-09-2008, 10:26 PM

Cho 1 hàm số f(x) bậc ba có chứa tham số m .
Xác định m để Ox cắt đồ thị hàm tại 3 điểm lập thành cấp số cộng.
Cách làm thấy trong sách là gọi x1,x2,x3 là 3 nghiệm của pt f(x)=0.
Giải hệ 2 pt x1+x2+x3=-b/a(Viete)
x1+x3=2*x2.
Suy ra x2 thế vào f(x)=0 để tìm tham số m rồi thử lại để chọn giá trị m thích hợp.
Em lúc làm bài này có suy nghĩ thế này:hàm số bậc 3 có điểm uốn là tâm đối xứng suy ra f(x)=0 muốn có 3 nghiệm lập thành CSC thì nó phải qua điểm uốn.Từ đó,ta sẽ giải f"(x)=0 để tìm ngay ra nghiệm mà ko cần qua hệ.Khi thực hiện cách này trên 1 số hàm thì được kết quả chính xác,ko bị thiếu nghiệm.
Như vậy,có thể mở rộng bài toán thành thế này:
Cho 1 hàm f(x) bậc n lẻ chứa tham số m và trục hoành
(Hoặc cho 1 hàm f(x) bậc lẻ cố định và 1 đường thẳng chứa tham số m.)
Xác định m để đường này cắt f(x) tại n điểm lập thành CSC.
Ta sẽ tìm đạo hàm cấp n-1 của f(x) rồi thế đạo hàm này vào pt đường thẳng,khi đó ta sẽ tìm được m.
Cách làm như thế đúng ko?ACE có ý kiến.

lovelqd · 04-09-2008, 10:15 AM

Cách làm này sai hoàn toàn. Ngay cách làm bài bậc 3 ở trên của e cũng chưa được cm tính đúng đắn. Chỉ may mắn là trúng thôi. E thử áp dụng cách của e với bài này xem sao: X^4-X^2=0

myhanh · 04-09-2008, 04:19 PM

Anh TC ui! Em nó đang đề cập đến hàm số bậc lẻ mà!

lovelqd · 04-09-2008, 07:45 PM

Trích:

Nguyên văn bởi myhanh

Anh TC ui! Em nó đang đề cập đến hàm số bậc lẻ mà!

Vậy thì thử x^5-x^3=0 xem sao!!!??? Trong Toán cho ví dụ cm mệnh đề sai thật ko dễ!!!

khanhan2006_2009 · 04-09-2008, 08:05 PM

Trích:

Nguyên văn bởi myhanh

Anh TC ui! Em nó đang đề cập đến hàm số bậc lẻ mà!

Hehe,em đang đề cập đến hàm bậc lẻ..

Trích:

Nguyên văn bởi lovelqd

Cách làm này sai hoàn toàn. Ngay cách làm bài bậc 3 ở trên của e cũng chưa được cm tính đúng đắn. Chỉ may mắn là trúng thôi. E thử áp dụng cách của e với bài này xem sao: X^4-X^2=0

Em đã cố gắng chứng minh với hàm bậc 3 thế này.
Chiều thuận:Nếu Ox qua điểm uốn I và hàm số f(x) có 2 cực trị thì hiển nhiên Ox sẽ cắt hàm số tại 3 điểm lập thành CSC do I là tâm đói xứng.
Đảo lại:Giả sử có một điểm Q thuộc đồ thị f(x) sao cho Ox qua Q cũng cắt f(x) tại 3 điểm lập thành CSC.Ta chọn Q thuộc phần đồ thị nằm giữa 2 cực trị.
Gọi A là điểm thuộc đồ thị như hình vẽ.Gọi A1 là đối xứng của A qua Q.
Gọi A2 là điểm đối xứng A qua điểm uốn I.
Khi đó ta có IQ song song A1A2=>vô lý.
Tóm lại:đường qua điểm uốn I là duy nhất.

(ACE xem hình vẽ).

lovelqd · 04-09-2008, 10:17 PM

Trích:

Nguyên văn bởi khanhan2006_2009

Hehe,em đang đề cập đến hàm bậc lẻ..

Em đã cố gắng chứng minh với hàm bậc 3 thế này.
Chiều thuận:Nếu Ox qua điểm uốn I và hàm số f(x) có 2 cực trị thì hiển nhiên Ox sẽ cắt hàm số tại 3 điểm lập thành CSC do I là tâm đói xứng.
Đảo lại:Giả sử có một điểm Q thuộc đồ thị f(x) sao cho Ox qua Q cũng cắt f(x) tại 3 điểm lập thành CSC.Ta chọn Q thuộc phần đồ thị nằm giữa 2 cực trị.
Gọi A là điểm thuộc đồ thị như hình vẽ.Gọi A1 là đối xứng của A qua Q.
Gọi A2 là điểm đối xứng A qua điểm uốn I.
Khi đó ta có IQ song song A1A2=>vô lý.
Tóm lại:đường qua điểm uốn I là duy nhất.
[Đăng nhập để xem liên kết. ]
(ACE xem hình vẽ).

Ý giải đúng nhưng lời giải là ko chính xác ở chỗ chọn A và hình vẽ cũng chưa đúng vì Q và A phải thuộc Ox.Lời giải đúng phải dài hơn chút nữa. Dầu sao cũng đáng khen vời ý tưởng tuyệt vời!!

Phan Phuong · 04-09-2008, 11:09 PM

lâu lắm mới xem một bài viết mang tính ''học thuật'' như vầy. anh em phát huy nhe