[chinhlh]

Nguyên văn bởi BS gau

Câu 1: Giải hệ pt:



Câu 2: Cho dãy số


Đặt
Chứng ming rằng () có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Câu 3: Trong mặt phẳng cho 2 điểm A,B cố định. C là điểm di động sao cho . (I) nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại E,F,D. 2 đường thẳng IA, IB lần lượt cắt đường thẳng EF tại M,N. CMR:
a) MN=const
b) (DMN) đi qua một điểm cố định.

Câu 4: Cho a,b,c là các số thực thỏa là số nguyên(n nguyên dương). CMR tồn tại các số p,q,r sao cho a,b,c là nghiệm của phương trình

Câu 5:Cho n là số nguyên dương. Gọi T là tập hợp 2n số nguyên dương đầu tiên. Có bao nhiêu cách chọn S, sao cho với a, b là 2 fần tử của S thì không tồn tại
Chú ý:Tâp hợp rỗng cũng thỏa mãn tính chất trên.

Bài 1: Từ phương trình thứ hai ta có . Từ phương trình đầu tiên ta sẽ tính được x=y. Sử dụng BDT Bunhiakovski và BDT sau đây:

Trong đó . Đương nhiên là phải chứng minh BDT này nhưng việc chứng minh là không khó.


Bài 2: Ta thấy dãy là dãy tăng và không có giới hạn hữu hạn nên phải tiến ra vô cùng.
Ta tính được:

.

Từ đây tính được giới hạn cần tìm là 6.