[chinhlh]

Nguyên văn bởi chinhlh

Ta xét hai trường hợp.
Trường hợp 1: f đơn ánh. Sự thay đổi của y ở vế trái không làm ảnh hưởng đến vế phải, do đó ta có f(x)=x+a và chỉ có a=0 mới hợp lý. Vậy trong trường hợp này ta được một nghiệm là f(x)=x, với mọi x thuộc R.

Bây giờ giả sử f không đơn ánh tức là tồn tại a>b sao cho f(a)=f(b). Ta chứng minh f là hàm tuần hoàn, cụ thể là chứng minh f(x+c)=f(x) với mọi x. Ở đây c=a-b.
Thật vậy,
1. Với ta có

2. Với bất kỳ, ta chọn là số tự nhiên đủ lớn sao cho Ở đây Lúc này ta có

Trong chứng minh trên ta sử dụng nhiều lần công thức với và

Như vậy trong trường hợp f không đơn ánh ta đã chứng minh được f là hàm tuần hoàn.
Tuần sau post tiếp!!!