Cựu Học Sinh Lê Quý Đôn - Long An - View Single Post - Đề thi HSG Toán cấp tỉnh vòng 1 2008-2009

chinhlh · 12-11-2008, 01:20 PM

Chị Gem nghi ngờ điều gì chăng? Trong bài 5 Phanthuyen đã đánh máy nhầm chữ c và b. Nếu để như vậy thì giải không được ( cho a=b=1,c=0,5), cần phải sửa lại như sau:
Cho $a,b,c$ là ba số thực dương (thực ra chỉ cần không âm). Chứng minh rằng $a^5+b^5+c^5 +12 \geq 5(a+b+c).$
Áp dụng BDT Cauchy cho 5 số không âm ta được
$a^5 +1+1+1+1\geq 5a$
$b^5 +1+1+1+1\geq 5b$
$c^5 +1+1+1+1\geq 5c.$

12-11-2008, 01:20 PM	#10
Hồ sơ chinhlh Senior Member Tham gia ngày: Nov 2007 Cư ngụ: Bình Thành, Đức Huệ, Long An Số bài viết: 173 Tiền: 25 Thanks: 369 Thanked 128 Times in 75 Posts	Re: Đề thi HSG Toán cấp tỉnh vòng 1 2008-2009 Chị Gem nghi ngờ điều gì chăng? Trong bài 5 Phanthuyen đã đánh máy nhầm chữ c và b. Nếu để như vậy thì giải không được ( cho a=b=1,c=0,5), cần phải sửa lại như sau: Cho $a,b,c$ là ba số thực dương (thực ra chỉ cần không âm). Chứng minh rằng $a^5+b^5+c^5 +12 \geq 5(a+b+c).$ Áp dụng BDT Cauchy cho 5 số không âm ta được $a^5 +1+1+1+1\geq 5a$ $b^5 +1+1+1+1\geq 5b$ $c^5 +1+1+1+1\geq 5c.$