Cựu Học Sinh Lê Quý Đôn - Long An - View Single Post

chinhlh · 06-09-2008, 04:12 PM

Trích:

Nguyên văn bởi myhanh

cho x=y=0 ta có f(0)=0
cho x=-y ta có $f(x)=-f(-x)$
cho y=0 ta có $f(x^{2009})=x^{2008}f(x)$
cho y=1 ta có $f(x^{2009}+1)=x^{2008}f(x)+f(1)$ (1)
Vậy ta có $f(1)=f(x^{2009}+1)-f(x^{2009})$
Đặt $t=x^{2009}$
Ta có: $f(t+1)-f(t)=f(1)$
$\Leftrightarrow f(t+1)=f(t)+f(1)$
$(1)\Rightarrow f(x^{2009})=x^{2008}f(x)$
Từ đây ta suy ra $f(x+y)=f(x)+f(y)$ (2)
Đến đây ko biết tiếp như thế nào mà thấy quen quá
Đáp án chắc là f(x)=Cx C là hằng số

Đáp án thì đúng là như vậy. Chúng ta đều biết rằng đẳng thức $f(x+y)=f(x)+f(y)$ cùng với tính liên tục hoặc đơn điệu của $f$ sẽ cho kết quả trên. Nhưng ở đề bài không có hai giả thiết này. Như vậy bài toán vẫn chưa được giải xong.
Em đã sai lầm. Anh Myhanh vẫn còn rất nhạy bén dù đã lên xe hoa!!!