Bài 11/Chương 1:
Đặt A là tập hợp người thỏa giả thiết đề bài. Với a, b
A, ta ký hiệu:
a
b: a, b quen nhau
a
b: a, b không quen nhau
Theo kêt luận đề bài : có 1 người quen tất cả n-1 người còn lại. (Tức
a
A,a
x,
x
A,x
a)
Giả thiết phản chứng:
a
A,
A, a
.
Với x, y
A, x
y, ta xét :
Trường hợp 1:
, xét 4 người x, y,
,
thì 4 người này mâu thuẫn đề bài. (1).
Trường hợp 2:
, chọn z
A, z
{x, y,
} thì trong 4 người z, x, y,
chỉ có z là quen với cả 3 người x, y,
. Suy ra : z
. Suy ra:
Khi đó có 4 người không tthỏa đề bài là: x,
, z,
. (2)
Từ (1)(2) suy ra giả thiết phản chứng là sai.
link